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Klassifizierung partieller Differentialgleichungen (PDG)
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Inhalt
Klassifizierung partieller Differentialgleichungen (PDG)
Lineare und nichtlineare PDG
Physikalische Klassifizierung
Mathematische Klassifizierung PDG
Anfangs- und Randbedingungen
Formulierungsmethoden
Finite Differenzenmethoden
Herleitung finiter Differenzenformeln
Taylorreihenentwicklung
Polynomgestützte Methoden
Nichtäquidistante Gitter
Gemischte partielle Ableitungen
Zeitapproximation - parabolische Diffentialgleichungen
Explizite und implizite Differenzenformeln
Stabilität
Behandlung von diskreten Störungen
Matrizenkriterium
Fourier-Neumann Kriterium
Modifizierte Gleichungen
Differenzenformeln zur Diskretisierung der Wärmeleitungsgleichung
Explizite Formulierungen
Forward-time-central-space Methode.
Richardson Methode.
DuFort-Frankel Methode.
Implizite Methoden
Laasonen (BTCS) Methode.
Crank-Nicolson Methode.
Verallgemeinerte Formulierung.
Konsistenz und Konvergenz
Konsistenz bei Konvektionsproblemen
Konsistenz der finiten Differenzengleichungen
Approximation zweidimensionaler parabolischer DGL
ADI-Methode
Fractional Step Method
Erweiterung auf dreidimensionale Probleme
Einbau von Randbedingungen
Dirichlet Randbedingung
Neumann Randbedingung
Robinbedingung
Zyklische oder periodische Randbedingung
Linearisierung parabolischer PDG
Anwendungsbeispiele
Eindimensionale Wärmeleitung
Anwendung auf Navier-Stokes Gleichung
Behandlung linearer Gleichungssysteme
LU-Zerlegung von tridiagonalen Matrizen
Iterative Methoden
Die Jacobische Iterationsmethode
Punkt-Gauß-Seidel-Verfahren
Konvergenzbedingung
Linien-Gauß-Seidel Verfahren
Sukzessive Relaxationsverfahren
Die implizite Methode der alternierenden Richtungen
Konvergenzkriterium
Analytische Betrachtung der systematischen Iterationsmethoden
Bemerkungen zum Konditionsproblem
Die Methode der konjugierten Gradienten
Methode der Fourierreihen
Mehrgitterverfahren
Mehrgitterprinzip
Zweigitterbeschleunigungsverfahren
Mehrgitterverfahren mit V- und W-Zyklus
Full multigrid (FMG) Algorithmus
Restriktions- und Prolongationsoperator
Rechenablauf des Mehrgitterverfahrens
Numerische Gittergenerierung
Koordinatentransformation
Metrikkomponenten und Jakobideterminante
Derivativa des Rechengebiets
Grundklassen von Rechengittern
Anforderungen des numerischen Verfahrens an das Rechengitter
Mathematische Modellierung von Kurven und Flächen im Raum
Die Lagrangesche und Hermitesche Interpolation von Kurven
Die Splinefunktion und ihre Anwendung in der Kurveninterpolation
Kubische Splinefunktion
Parameter-Spline-Interpolation
Der kubische Bézier-Spline zur Approximation von Kurven
Die Erzeugung von Flächen im 3D-Raum
Die Punkteverteilung
Verteilung auf einer Kurve
Punkteverteilung auf der Fläche
Das strukturierte Gitter
''Computational domain'' und ''physical domain'' der Grundgittertypen
Algebraische Gittergenerierung mit der Transfiniten Interpolation
Numerische Gittergenerierung mit dem ''elliptischen Gittergenerator''
Die Grundgleichung des elliptischen Gittergenerators
Bestimmung der Kontrollfunktion
Lösungsverfahren der elliptischen DGL.
Das dynamisch adaptive Gitter
Literaturliste
Literatur
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Benjamin Gilde
Sat Dec 16 15:24:45 CET 2000