Die Approximation einer Differentialgleichung mit finiten Differenzen ist konsistent, wenn die Differenzengleichungen sich mit kleiner werdender Schrittweite auf die ursprüngliche Differentialgleichung reduzieren. Der Unterschied zwischen beiden Ausdrücken, der sog. Abschneidefehler, muß für ein konsistentes Differenzenschema in diesem Fall gegen Null streben.
Die finite Differenzenapproximation wird als konvergent bezeichnet, wenn der Diskretisierungsfehler, d.h. die Differenz zwischen der Lösung der Differenzengleichung und der Lösung der Differentialgleichung mit kleiner werdender Schrittweite verschwindet.