Die Methoden der algebraischen Gittergenerierung vermitteln einen
direkten funktionalen
Zusammenhang zwischen den Punkten des physikalischen
Gebiets, gekennzeichnet durch die kartesischen Koordinaten i ,
und den jeweils zugeordneten Punkten im Rechengebiet, die
durch die Koordinaten 
i gegeben sind. Bei der Klasse von
algebraischen Methoden, die weitestgehende Kontrolle
über das Gitter erlauben, handelt es sich um Methoden, die auf
Interpolationspolynomen basieren, die im letzten
Kapitel ausführlich behandelt wurden.
Wir betrachten zunächst eine gekrümmte Fläche im physikalischen
Raum, die von vier Randkurven begrenzt wird. Auf den Randkurven sei
jeweils die gleiche Anzahl von Randgitterpunkten in beiden
Richtungen verteilt. Während eine Kurve durch einen einzigen
Parameter beschrieben wird, benötigt die vollständige Beschreibung
einer Fläche die Darstellung in zwei unabhängigen Parametern
und 
. D.h., die Fläche wird von zwei unabhängigen
Scharen von Koordinatenlinien aufgespannt, entlang denen jeweils der
Wert eines Parameters variiert, während der andere Parameter
konstant ist. Den Verlauf dieser Koordinatenlinien zu finden,
ist Gegenstand der zweidimensionalen Interpolation.
 |
Die Koordinaten und werden hier
mit den Laufindizes der Randgitterpunkte und
definiert:
