Glättung eines vorhandenen Gitters

Liegt bereits ein Gitternetz aus einem algebraischen Generierungsprozeß vor, so kann die Gleichung (6.120) nach den $$_i aufgelöst werden. Diese Beziehungen, eingesetzt in Gleichung (6.120), würde nach deren Lösung wieder das algebraische Netz liefern. Das macht natürliche keinen Sinn, es sei denn, die Kontrollfunktionen werden vor dem Einsetzen geglättet. Eine Glättung wird nun in der Weise vorgenommen, daß $$_i (_j) an jedem Gitterpunkt durch den Mittelwert der vier Nachbarpunkte in den Koordinatenrichtungen $$_j; j i ersetzt wird. Für $$₁ gilt beispielsweise:

(6.121)

Abbildung 81: Mittelung der Kontrollfunktion $$₁ entlang den Koordinatenlinien $$₂ und $$₃

Eine Mittelung in $$₁-Richtung wird nicht vorgenommen, da dann die Maschenweite in dieser Richtung geglättet würde. Die Maschenweitenverteilung soll jedoch aus dem algebraischen Netz erhalten bleiben. Die Lösung von (6.119) mit den so geglätteten Kontrollfunktionen liefert ein glattes Gitternetz, das im wesentlichen die Eigenschaften des algebraischen Netzes aufweist. Setzt man desweiteren bei der Auswertung der Kontrollfunktion $$_i die Nebendiagonalelemente des Metriktensors, die ja die Schiefwinkligkeit der Koordinatenlinien zueinander beschreiben, zu null, das heißt $gij=\; 0$ für $i$ j , dann wird eine gewisse Orthogonalisierung des Netzes erzwungen. Dies verbessert zwar die Qualität des Gitters im Gebietsinneren, hat aber meist auch zur Folge, daß die Schiefwinkligkeit am Rand bei festgehaltenen Randgitterpunkten verstärkt wird, was wiederum sehr unvorteilhaft ist.