Approximation des Terms

Abhängig vom Vorzeichen der Kontrollfunktion $$_i wird eine vor- oder rückwärtige upwind-Approximation benutzt.

(6.134)

Unter Einführung eines Parameters $$ faßt man die Gleichungen (6.131) und (6.134) zu einer einzigen Gleichung zusammen:

(6.135)

Aus der Diagonaldominanzforderung ergibt sich $$ zu:

(6.136)

Es läßt sich leicht zeigen, daß im Grenzfall $$_i =0 (=0) aus Gleichung (6.135) die rein zentrale Approximation von Gleichung (6.131) folgt. Für $|$_i| > 2 (= 1 ) liefert die Gleichung die upwind-Approximation. Für _i < 2 ergibt sich eine lineare Wichtung zwischen der zentralen und der entsprechenden vor- bzw. rückwärtigen upwind-Approximation.